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Vivimos en un mundo que está definido por 3 dimensiones espaciales y una dimensión temporal los objetos se mueven en este dominio de 2 maneras. Un objeto se traslada o cambia de posición de un punto a otro y un objeto rota. En general el movimiento de cualquier objeto envuelve ambos rotación y traslación. Las traslaciones son respuestas directas a fuerzas externas. Las rotaciones son en respuesta directa a torques o movimientos externos, fuerzas de torsión.

 

El movimiento de u cohete es particularmente complejo por que la rotación y traslación son conjuntamente acoplados; la rotación afecta la magnitud y dirección de las fuerzas las cuales afectan las traslaciones. Para entender y describir el movimiento de un cohete, nosotros usualmente tratamos de romper la complejidad del problema en una serie de problemas más sencillos. Podemos asumir que el cohete se traslada de un punto a otro como si toda la masa del cohete fuera concentrada en un solo punto llamado el centro de gravedad.  Podemos describir el movimiento del centro de gravedad usando las leyes del movimiento de Newton. En general existen 4 fuerzas actuando en el cohete; el peso, empuje, arrastre y elevación.

Movimientos de los cohetes

Movimiento básico de los cohetes
Movimiento básico de los cohetes

En este tema consideraremos solo la traslación del cohete dentro de nuestro dominio. Podemos especificar la posición de nuestro cohete en cualquier momento t al especificar sus coordenadas x, y, z en un sistema ortogonal coordenado. Un sistema ortogonal coordenado tiene cada uno de sus ejes coordenados perpendiculares entre sí. Inicialmente nuestro cohete está en el punto cero cuyas coordenadas son X0, Y0 y Z0 en t=0. En general el cohete se mueve a través del dominio hasta un tiempo dado t1, el cohete estára en el punto 1 con las coordenadas X1, Y1 y Z1. Podemos especificar el desplazamiento por medio de las operaciones (X1-X0), (Y1-Y0) y (Z1-Z0).

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Discutiremos solamente el desplazamiento en y.

En este tema consideraremos solo la traslación del cohete dentro de nuestro dominio. Podemos especificar la posición de nuestro cohete en cualquier momento t al especificar sus coordenadas x, y, z en un sistema ortogonal coordenado. Un sistema ortogonal coordenado tiene cada uno de sus ejes coordenados perpendiculares entre sí. Inicialmente nuestro cohete está en el punto cero cuyas coordenadas son X0, Y0 y Z0 en t=0. En general el cohete se mueve a través del dominio hasta un tiempo dado t1, el cohete estára en el punto 1 con las coordenadas X1, Y1 y Z1. Podemos especificar el desplazamiento por medio de las operaciones (X1-X0), (Y1-Y0) y (Z1-Z0).

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Discutiremos solamente el desplazamiento en y.

El desplazamiento es una cantidad vectorial con los desplazamientos X, Y, y Z siendo sus componentes del vector desplazamiento en el sistema coordenado. Todas las cantidades que se derivan del desplazamiento también son cantidades vectoriales.

La velocidad V del cohete a través del dominio se deriva del desplazamiento con respecto al tiempo. El promedio de la velocidad es el desplazamiento dividido por un intervalo de tiempo.

El desplazamiento es una cantidad vectorial con los desplazamientos X, Y, y Z siendo sus componentes del vector desplazamiento en el sistema coordenado. Todas las cantidades que se derivan del desplazamiento también son cantidades vectoriales.

La velocidad V del cohete a través del dominio se deriva del desplazamiento con respecto al tiempo. El promedio de la velocidad es el desplazamiento dividido por un intervalo de tiempo.

Esto solo es la velocidad promedio, el cohete puede acelerar y desacelerar en este dominio. En cualquier instante el cohete puede tener una velocidad que es diferente al promedio. Si contraemos la diferencia del tiempo a un intervalo muy pequeño (diferencial) podemos definir la velocidad instantánea, y se puede hacer un cambio diferencial en su posición dividido por un cambio diferencial en el tiempo.

Esto solo es la velocidad promedio, el cohete puede acelerar y desacelerar en este dominio. En cualquier instante el cohete puede tener una velocidad que es diferente al promedio. Si contraemos la diferencia del tiempo a un intervalo muy pequeño (diferencial) podemos definir la velocidad instantánea, y se puede hacer un cambio diferencial en su posición dividido por un cambio diferencial en el tiempo.

Donde el símbolo d/dt es el diferencial del cálculo. Entonces cuando inicialmente especificamos la posición de nuestro vehículo con X0, Y0, Z0 y t0 (coordenadas) nosotros podemos también especificar la velocidad instantánea V0. De otra manera en la posición final X1, Y1, Z1 y t1 la velocidad puede cambiar a algún V1. Aquí solo estamos considerando la componente Y de la velocidad. En realidad, la velocidad del cohete cambia en las tres direcciones. La velocidad es una cantidad vectorial; tiene ambas magnitud y dirección.

 

La aceleración (a) del cohete a través del dominio es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. En la dirección Y, la aceleración promedio es el cambio en la velocidad dividida entre un intervalo de tiempo.

Donde el símbolo d/dt es el diferencial del cálculo. Entonces cuando inicialmente especificamos la posición de nuestro vehículo con X0, Y0, Z0 y t0 (coordenadas) nosotros podemos también especificar la velocidad instantánea V0. De otra manera en la posición final X1, Y1, Z1 y t1 la velocidad puede cambiar a algún V1. Aquí solo estamos considerando la componente Y de la velocidad. En realidad, la velocidad del cohete cambia en las tres direcciones. La velocidad es una cantidad vectorial; tiene ambas magnitud y dirección.

 

La aceleración (a) del cohete a través del dominio es la derivada de la velocidad respecto al tiempo. En la dirección Y, la aceleración promedio es el cambio en la velocidad dividida entre un intervalo de tiempo.

Así como con la velocidad esto es solo el promedio. En cualquier instante el cohete podría tener una aceleración que es diferente al promedio. Si contraemos la diferencia de tiempo a un intervalo muy pequeño (diferencial) podemos definir la aceleración instantánea para que el cambio diferencial en la velocidad dividido entre el cambio diferencial del tiempo:

Así como con la velocidad esto es solo el promedio. En cualquier instante el cohete podría tener una aceleración que es diferente al promedio. Si contraemos la diferencia de tiempo a un intervalo muy pequeño (diferencial) podemos definir la aceleración instantánea para que el cambio diferencial en la velocidad dividido entre el cambio diferencial del tiempo:

De la segunda ley del movimiento de Newton, conocemos que las fuerzas en un objeto producen aceleración. Si podemos determinar las fuerzas en un cohete, y como estas cambian, podemos usar las ecuaciones presentadas en este tema para determinar la posición y velocidad del cohete como función del tiempo.

Objetos en caída libre.
(gravedad sin arrastre).

Un objeto que cae a través el vacío está sujeto solamente a una fuerza externa, la fuerza gravitacional, expresada como el peso de un objeto. La ecuación del peso define al peso W para ser igual al a masa del objeto m veces la aceleración gravitacional g:

Un objeto que cae a través el vacío está sujeto solamente a una fuerza externa, la fuerza gravitacional, expresada como el peso de un objeto. La ecuación del peso define al peso W para ser igual al a masa del objeto m veces la aceleración gravitacional g:

El valor de g es 9.8 metros sobre segundo cuadrado en la superficie de la tierra, y tiene diferentes valores en la superficie de la luna y marte. La aceleración gravitacional g decrece con el cuadrado de la distancia desde el centro del planeta. Pero debido a muchos problemas prácticos, podemos asumir este factor como una constante. La más del objeto no depende la locación, pero el peso si.

Un objeto que se mueve debido solamente por la acción de la gravedad se dice que está en caída libre. Si el objeto cae a través de una atmosfera, existe una fuerza de arrastre adicional actuando sobre el objeto y la física que envuelve al movimiento de dicho objeto se vuelve más compleja, que si solo estuviera en caída libre. Para un objeto en caída libre, podemos predecir fácilmente el movimiento del objeto.

Asumiendo que la masa del objeto permanece constante, y el tamaño y la velocidad del objeto no es tan pequeño o tan rápido debamos considerar efectos relativistas, el movimiento del objeto es descrito por la segunda ley del movimiento de Newton. Fuerza F igual a la masa m veces la aceleración a:

Podemos hacer un poco de algebra y resolver para la aceleración del objeto en términos de la fuerza externa neta y la masa del objeto.

Podemos hacer un poco de algebra y resolver para la aceleración del objeto en términos de la fuerza externa neta y la masa del objeto.

Para un objeto en caída libre, la fuerza externa neta es solamente el peso del objeto.

Para un objeto en caída libre, la fuerza externa neta es solamente el peso del objeto.

Sustituyendo en la segunda ley del movimiento de Newton la ecuación nos da:

Sustituyendo en la segunda ley del movimiento de Newton la ecuación nos da:

La aceleración de un objeto es igual a la aceleración gravitacional. La masa el tamaño y la forma del objeto no son un factor en la descripción del movimiento del objeto. Así que todos los objetos, sin importar el tamaño, la forma o el peso, en caída libre todos caen con la misma aceleración. En la figura, mostramos un transbordador orbitando y un astronauta en una caminata espacial. El astronauta y el transbordador tienen pesos, tamaños y formas muy diferentes. Pero los objetos en órbita se encuentran en caída libre y la única fuerza externa que actúa en esos cuerpos es la atracción gravitacional de la tierra. Así que tanto el astronauta como el transbordador se están acelerando hacia la tierra con la misma aceleración. Debido a que los objetos en órbita a cierta altitud sobre la superficie de la tierra, la aceleración es ligeramente menor que la de la superficie. A 200 millas sobre el nivel del mar la aceleración es alrededor de un 10% menor que el valor en la superficie. Ya que ambos el transbordador y el astronauta se encuentran en caída libre con la misma aceleración, el astronauta parece no poseer peso y flotar relativamente junto al transbordador.

Si tú conoces el valor local de la aceleración gravitacional, puedes usar las ecuaciones para la traslación de un objeto para obtener la velocidad y la posición en función del tiempo. La masa debe de permanecer constante para que una aceleración constante ocurra. Si uno lanza un objeto desde la superficie de la tierra, y solo existe la gravedad actuando en el objeto (sin empuje ni arrastre), la trayectoria resultante se describe mediante las ecuaciones de vuelo balístico.

Una observación importante es que todos los objetos en caída libre caen con la misma aceleración fue propuesta por primera vez por Galileo Galilei hace aproximadamente 400 años. Galileo realizo experimentos usando una bola en un plano inclinado para determinar la relación entre tiempo y la distancia recorrida. El descubrió que la distancia depende del cuadrado del tiempo y del incremento de la velocidad de la bola que se mueve a través del plano inclinado. La relación era la misma sin tomar en cuenta la masa de la bola usada en ese experimento. La historia de que Galileo demuestra sus hallazgos tirando 2 bolas desde la torre de pizza es falso.

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