Empuje

Ecuación general del cohete.

El empuje es la fuerza la cual mueve un cohete a través del aire o el espacio. Es generado por el sistema de propulsión del cohete.

¿Cómo es generado el empuje?

El empuje es una fuerza mecánica la cual es generada a través de la reacción de acelerar la masa de un gas, como se explica en la tercera ley del movimiento Newton. Un gas o fluido de trabajo es acelerado hacia la parte trasera del motor y el cohete es acelerado en la dirección opuesta. Para acelerar el gas requerimos de algún tipo de sistema de propulsión. Por ahora, solo pensemos en el sistema de propulsión como algún tipo de máquina la cual acelera un gas.

De la segunda ley del movimiento de Newton, podemos definir una fuerza F como el cambio en el momentum de un objeto respecto al tiempo. El momentum es la masa del objeto veces su velocidad. Entonces entre un tiempo t1 y un tiempo t2, la fuerza está dada por:

Nota: la notación “punto” es usada por matemáticos, científicos e ingenieros como un símbolo para representar “d/dt”, el cual significa que la variable cambia respecto al tiempo. Por ejemplo, podemos escribir la segunda ley del movimiento de Newton de la siguiente manera:

Entonces el punto sobre la “m” no es simplemente el flujo de masa del fluido, pero sí es la tasa de flujo de masa por unidad de tiempo.

Debido a que la tasa de flujo de masa es dependiente del tiempo (masa/tiempo), podemos expresar el cambio en el momentum a través del dispositivo de propulsión como el cambio en la tasa de flujo de masa veces la velocidad. Denotaremos la salida del dispositivo como un estado “e” y la atmósfera circundante como un estado “0”. Entonces:

Una revisión de las unidades nos muestra que en el lado derecho de la ecuación:

Masa/tiempo * longitud/tiempo = masa * longitud/tiempo^2

Estas son las dimensiones de una fuerza. Existe un efecto adicional que debemos tomar en cuenta, si la presión de salida p es diferente de la presión de la atmósfera circundante. La presión del fluido está relacionada al momentum de las moléculas del gas y actúa perpendicular a cualquier límite que nosotros le pongamos. Si existe un cambio neto en la presión del flujo existe un cambio adicional en el momentum. A través del área de salida encontraremos un término de fuerza adicional igual al área de salida Ae veces la presión de salida, menos la presión de la atmósfera circundante. La ecuación general del impulso está dada por:

Normalmente, la magnitud de los términos son mas pequeños que los términos:

Mirando la ecuación de empuje muy cuidadosamente, observamos que existen dos posibles maneras de producir un alto empuje. Una manera es hacer que la tasa de flujo de masa del motor sea lo más grande posible. Así como la velocidad de salida sea mayor que la velocidad entrada de atmósfera circundante, un alto flujo de motor producirá un alto impulso. Esta es la teoría detrás del diseño de aeronaves de propelas y motores de doble flujo (turbofans). Una gran cantidad de aire es procesada por segundo, pero la velocidad no se cambia mucho. La otra forma de producir un alto empuje es hacer que la velocidad de salida sea mucho más grande que la velocidad de entrada. Ésta es la teoría del diseño detrás de los turbo jet puros y turbo jets con post combustores y cohetes. Una moderada cantidad de flujo es acelerada a una gran velocidad en estos motores. Una moderada cantidad de flujo es acelerada a una gran velocidad en estos motores. Si la velocidad de salida del se vuelven muy grande, existen otros procesos físicos los cuales se con vierten en importantes y afecta la eficiencia del motor. Estos son descritos a detalle más adelante.

Existe una versión simplificada de la ecuación general del empuje que puedes ser usada para las turbinas de gas. La tobera de una turbina de gas es usualmente diseñada para hacer que la presión de salida sea igual a la presión de la atmósfera circundante. En ese caso el término de presion-area en la ecuación general es igual a cero. El empuje entonces es igual a la tasa de flujo de masa de salida veces la velocidad de salida menos la tasa de flujo de masa de la atmósfera circundante veces la velocidad de la atmósfera circundante.

Existe una versión diferente simplificada de la ecuación general del empuje que puede ser usada para los motores de cohetes. Ya que un cohete carga consigo su propio oxígeno a bordo, la tasa de flujo de la atmósfera circundante es cero y el segundo término de la ecuación general del empuje desaparece.

Tenemos que incluir el término de presión corregida desde que la tobera del cohete produce una presión de salida ajustada la cual en general es diferente que la presión de la atmósfera circundante. Existe un parámetro muy útil del desempeño del cohete llamado el impulso específico Isp, el cual elimina la dependencia de la tasa de flujo de masa en el análisis.

Donde Veq es la velocidad equivalente, la cual es igual a la velocidad de salida de la tobera más el termino presion-area, y g0 es la aceleración gravitacional.

Para ambos vehículos cohetes y turbojets, la tobera desempeña dos roles importantes. El diseño de la tobera determina la velocidad de salida para una presión y temperaturas dadas. Y debido al estrangulamiento del flujo en la garganta de la tobera, el diseño de la tobera también ajusta la tasa de flujo de masa del sistema de propulsión. Además, el diseño de la tobera determina el empuje del sistema de propulsión como se define en este tema.

Ecuación de empuje del cohete.

Si mantenemos la masa constante y solo cambiamos la velocidad respecto al tiempo obtenemos la ecuación de la fuerza simple. Fuerza es igual a la masa veces la aceleración.

Si estamos trabajando con sólidos, podemos rastrear la masa relativamente fácil; las moléculas de un sólido están cercanamente enlazadas unas a otras y mantiene su forma. Pero si estamos trabajando con un fluido (líquido o gas) y particularmente con un fluido en movimiento, rastrear la masa se vuelve complicado. Para un fluido en movimiento, un parámetro importante es la tasa de flujo de masa. La tasa de flujo de masa es la cantidad de masa que se mueve a través de un plano dado respecto a un lapso de tiempo. Sus dimensiones son masa/tiempo (Kg/seg, slug/seg…) y es igual a la densidad r veces la velocidad V veces el área A. Ingenieros aerodinámicos denotan este parámetro como m punto (m con un punto pequeño encima):

Para este tema podemos observar el esquemático del motor de un cohete. En el motor de un cohete, el combustible y el oxidante son almacenados y encendidos en una cámara de combustión. La cámara de combustión produce grandes cantidades de gases de salida a grandes temperaturas y presiones. Los gases calientes de salida pasan a través de una tobera la cual acelera el flujo. El empuje es producido de acuerdo con la tercera ley del movimiento de Newton..

La cantidad de empuje producido por un cohete depende en la tasa de flujo de masa que fluye a través del motor, la velocidad de salida de los gases, y la presión a la salida de la tobera. Todas estas variables dependen en el diseño de la tobera. La parte del área transversal más pequeña de la tobera es llamada la garganta de la tobera. El flujo caliente de salida es estrangulado en la garganta lo cual significa que el número Mach es igual a 1.0 en la garganta y la tasa de flujo de masa m punto es determinada por el área de la garganta. La relación del área desde la garganta hasta el área de salida Ae ajustar la velocidad de salida Ve y la presión de salida pe.

La presión de salida sólo es igual a la presión de la atmósfera circundante bajo ciertas condiciones de diseño específicas. Por lo tanto, debemos utilizar la versión larga de la ecuación general de empuje para describir el empuje del sistema. Si la presión de la atmósfera circundante está dada por p0, la ecuación de empuje F se convierte en:

Nótese que no está el término velocidad de masa de la atmósfera circundante veces la velocidad de la atmósfera circundante en la ecuación de empuje porque no existe aire externo que sea traído a bordo. Ya que el oxidante es transportado a bordo del cohete, los cohetes pueden generar empuje en el vacío donde no hay fuentes de oxígeno. Es por eso que el cohete trabaja y funcionan en el espacio, donde no hay atmósfera circundante, y donde una turbina de gas o un motor de propelas no trabajaría. Los motores de turbina y de propela dependen de la atmósfera que les provee aire como fluido de trabajo para la propulsión y oxígeno en el aire que sirve como oxidante para la combustión.

La ecuación de empuje que se muestra en la imagen funciona para ambos; motores de cohetes de propelente líquido y propelente sólido. También existe un parámetro de eficiencia llamado impulso especifico el cual funciona para ambos tipos de cohetes y simplifica de gran manera el análisis del desempeño de los cohetes.

Tasa de flujo de masa.

La conservación de masa nos dice que la tasa de flujo de masa a través de un tubo es constante y es igual al producto de la densidad r, velocidad V, y área de flujo A.

Ecuación #1:

Considerando la ecuación de la tasa de flujo de masa, parece que para un área dada y una densidad ajustada podemos incrementar la tasa de flujo de masa indefinidamente simplemente incrementando la velocidad. En fluidos reales, sin embargo, la densidad no permanece ajustada en relación al incremento de la velocidad debido a los efectos de compresibilidad. Tenemos que tomar en cuenta el cambio en la densidad para determinar la tasa de flujo de masa a velocidades más grandes. Si empezamos con la ecuación de la tasa de flujo de masa de arriba y usamos las relaciones de flujo isentrópico y la ecuación de estado, podemos derivar una forma comprensible de la ecuación de tasa de flujo de masa.

Empezamos con la definición del número Mach M, y la velocidad del sonido a:

Ecuación #2:

Donde gama es el calor específico, R es la constante de los gases, y T es la temperatura. Ahora sustituimos la ecuación número dos en la ecuación número uno:

Ecuación #3

La ecuación de estado es:

Ecuación #4:

Donde p es la presión. Sustituimos ecuación número cuatro en la ecuación número tres:

Ecuación #5:

Reduciendo términos:

Ecuación #6:

De las ecuaciones de flujo isentrópico:

Ecuación #7:

Donde pt es la presión total y Tt es la temperatura total. Substituimos la ecuación número 7 en la ecuación número 6:

Ecuación #8:

Otra relación isentrópica nos da:

Ecuación #9:

Sustituimos la ecuación número 9 en la ecuación número 8:

Ecuación #10:

La ecuación número 10 que se muestra en la caja roja de la imagen de arriba relaciona la tasa de flujo de masa con el área de flujo A, la presión total pt y la temperatura del fluido Tt, el número Mach M, la relación de calores específicos del gas gamma y la constante de los gases R; esta ecuación puede ser simplificada al derivar la función de flujo del peso que depende solamente del número Mach.

Los efectos de compresibilidad en la tasa de flujo de masa tienen algunos resultados inesperados. Podemos incrementar la tasa de flujo de masa a través del tubo al incrementar el área, incrementando la presión total, o disminuyendo la temperatura total. Pero el efecto de incrementar la velocidad (número Mach) es un poco más difícil de imaginar. Si tuviéramos que ajustar el área, la presión total y temperatura, y graficar la variación de la tasa de flujo de masa con el número Mach, encontraríamos un valor máximo límite que ocurre cuando un número Mach es igual a uno. Existe una técnica en el cálculo para hallar los máximos o mínimos valores de una función al tomar la derivada de la función y ajustar el resultado de la ecuación a cero. Aplicaremos esta técnica a la ecuación de la tasa de flujo de masa. Para simplificar el ejercicio, definamos:

Tomamos la derivada de esta ecuación con respecto a M y ajustamos el resultado a cero para encontrar el máximo:

El máximo límite del flujo de aire que ocurre cuando el número Mach es igual a uno. El limitante de la tasa de flujo de masa es llamado estrangulamiento del flujo si substituimos M = 1 en la ecuación número 10 podemos determinar el valor de la tasa de flujo de masa estrangulada.

Cuando el número Mach es igual a uno es llamado en la condición sónica porque la velocidad es igual a la velocidad del sonido y de notamos el área para la condición sónica por un símbolo especial “A*”, pronunciado A estrella. Si tenemos un tubo con un área que varía como el de la tobera la máxima tasa de flujo que atraviesa el sistema ocurre cuando el flujo es estrangulado en el área más pequeña. Esta posición es llamada la garganta de la tobera. La conservación de masa, especifica que la tasa de flujo de masa a través de la tobera es una constante. Si no es añadido calor, y no hay pérdidas de presión en la tobera, la presión total y la temperatura también son constantes. Al sustituir las condiciones sónicas dentro de la ecuación de flujo de masa y haciendo algo de álgebra podemos relacionar el número Mach a cualquier posición de la tobera con relación entre el área A en esa posición y el área de la garganta A*. Si el número Mach está relacionado a la velocidad, podemos determinar la velocidad de salida de una tobera, si conocemos la relación de área desde la garganta a la salida. Sabiendo la velocidad de salida y la tasa de flujo de masa podemos determinar el empuje de la tobera.

Relación de área comprimible.

La conservación de la masa nos dice, que la tasa de flujo de masa a través de un tubo es una constante. Si incluimos los efectos de compresibilidad para altas velocidades de flujo a través de un ducto, encontraremos que la tasa de flujo de masa depende en el área de flujo A, la presión total pt y temperatura Tt del fluido, el número Mach M, la relación de calores específicos del gas gamma, y la constante de los gases R:

Los efectos de compresibilidad en la tasa de flujo de masa tienen algunos resultados inesperados. Podemos incrementar el flujo de masa a través del tubo al incrementar el área, incrementar la presión total, o disminuir la temperatura total. Pero el efecto de incrementar la velocidad (número Mach) es más difícil de imaginar. Si tuviéramos que ajustar el área, la presión total temperatura, y graficar la variación de la tasa de flujo de masa con el número Mach, encontraremos un valor máximo limitante que ocurre cuando el número Mach es igual a uno. Existe un límite en de flujo de aire máximo que ocurre cuando el número Mach es igual a uno. El límite de la tasa de masa de flujo es llamado estrangulamiento del flujo. El valor de la tasa de flujo de masa en las condiciones de estrangulamiento esta dado por:

Cuando el número Mach es igual a uno es llamado una condición sónica debido a que la velocidad es igual a la rapidez del sonido y de notamos el área para la condición sónica por “A*”.

Si tenemos un tubo con un área variable como la tobera, la máxima tasa de flujo a través del sistema ocurre cuando el fluido es estrangulado en el área más pequeña. Esta locación es llamada la garganta de la tobera. La conservación de la masa especifica que la masa que fluye a través de la tobera es constante. Si no se agrega calor, y no hay perdida de presión en la tobera, la presión total y temperatura también son constantes. Al sustituir las condiciones sónicas dentro de la ecuación de tasa de flujo de masa, y haciendo algo de álgebra, podemos relacionar el número Mach a cualquier posición en la tobera dentro de la relación entre el área A y la locación del área de la garganta A*. La ecuación resultante es la siguiente:

Considerando la tobera de un cohete, podemos ajustar la tasa de flujo de masa al ajustar el área de la garganta. Y podemos ajustar el número Mach de salida al ajustar la relación del área de salida con la de la garganta. Usando las relaciones isentrópicas podemos determinar la presión y temperatura a la salida de la tobera. Y con el número Mach y la temperatura podemos determinar la velocidad de salida, si queremos considerar la ecuación de empuje del cohete, requerimos ahora determinar todos los valores necesarios para determinar el empuje del cohete.

Flujo de aire por área corregido.

La conservación de la masa es un concepto fundamental de la física. La cantidad de masa permanece constante; la masa no se crea ni se destruye. La masa de cualquier objeto es simplemente el volumen que el objeto ocupa, veces su densidad del objeto. Para un fluido líquido o gas la densidad, volumen, y forma del objeto puede cambiar con el dominio del tiempo y la masa puede moverse a través de su dominio. La ecuación de conservación de la masa nos dice que el flujo de masa a través del tubo es constante e igual al producto de la densidad, velocidad, y flujo de área. Cuando consideramos los efectos de la compresibilidad de un gas a altas velocidades obtenemos la ecuación del flujo de masa compresible:

La tasa de flujo de masa depende en algunas propiedades del gas (presión total pt, temperatura total Tt, constante de los gases R y el calor específico gamma), el área A del tubo y el número Mach M.

Con algo de trabajo adicional, podemos derivar una función muy útil la cual solamente depende del número Mach. Empezaremos con la ecuación del flujo de masa comprensible y usando álgebra, dividimos ambos lados de la ecuación por el área, multiplicamos ambos lados por la raíz cuadrada de la temperatura total, y dividimos ambos lados por la presión total.

Después multiplicamos ambos lados por la constante gravitacional g0 veces la presión de referencia p0 dividida por la raíz cuadrada de la temperatura de referencia T0. La tasa de flujo de masa ha cambiado por la tasa del peso del flujo y asignamos símbolos especiales; teta es la relación de la temperatura a la temperatura de referencia y delta es la relación de la presión con la presión de referencia. La ecuación resultante es:

El lado derecho de la ecuación ahora contiene el número Mach, la constante de los gases, el calor específico, la constante gravitacional y la presión de referencia y temperatura de referencia. Tomamos las condiciones de referencia al nivel del mar, condiciones y valores para las propiedades que se dan más abajo.

La relación de temperatura teta y la relación de presión delta son sólo números; no tienen dimensiones. La cantidad w punto veces la raíz cuadrada de teta dividido por delta es llamada la corrección del peso del flujo. Si sustituimos los números dados arriba obtenemos:

El peso del flujo corregido por unidad de área es sólo una función del número Mach.

¿Qué tiene de bueno todo esto? El multiplicador .59352 es calculado de las condiciones de referencia, entonces estos nunca cambian. El número Mach es una propiedad adimensional del flujo. Podemos calcular un valor para el flujo de aire corregido por unidad de área en cualquier posición en el dominio del flujo. Similarmente si tenemos un valor para el flujo de aire corregido por unidad de área, podemos determinar el número Mach y la velocidad en la posición. Para algunos problemas, como la tobera ideal, el área cambia, pero el peso del flujo se mantiene constante. Usando esta función podemos fácilmente determinar la velocidad en cualquier locación. Si añadimos o sustraemos masa, podemos recalcular el peso del flujo por unidad de área y aun así determinar la velocidad. Usando esta función podemos fácilmente determinar la velocidad en cualquier posición. Si añadimos o sustraemos masa, podemos recalcular el peso de flujo corregido por unidad de área y aun así calcular la velocidad. Si se presenta un choque, la presión total cambia. Usando la ecuación del peso del flujo corregido por unidad de área podemos determinar como la velocidad cambia por multiplicar la relación de la presión total. Si se añade calor, o se realiza trabajo, el cual cambia la temperatura total, podemos determinar otra vez los efectos en la velocidad. Esta función es ampliamente usada por ingenieros de propulsión para resolver rápidamente problemas de túneles y toberas.

Resumen de las ecuaciones de empuje.

Hemos recolectado las ecuaciones necesarias para calcular el empuje del motor de un cohete. En el motor de un cohete, el combustible y el oxidante almacenados son encendidos en la Cámara de combustión. La combustión produce una gran cantidad de gases de salida a altas presiones y temperaturas. Los gases calientes de salida pasan a través de la tobera la cual acelera el flujo. El empuje es producido de acuerdo con la tercera ley del movimiento de Newton.

La cantidad de empuje producido por un cohete depende en la tasa de flujo de masa del motor, la velocidad de salida de los gases y la presión en la salida de la tobera. Todas estas variables dependen en el diseño de la tobera. El área más pequeña transversal de la tobera es llamada garganta de la tobera. Los flujos calientes de salida son estrangulados en la garganta, lo cual significa que el número Mach es igual a 1.0 en la garganta y la tasa de flujo de masa es determinada por el área de la garganta.

Donde A* es el área de la garganta, pt es la presión total en la cámara de combustión, Tt es la temperatura total en la cámara de combustión, gamma es el calor especifico de los gases de salida, y R es la constante de los gases.

La relación de área desde la garganta a área de salida Ae ajusta el número Mach de salida.

Podemos determinar la presión de salida pe y la temperatura de salida Te desde las relaciones isentrópicas a la salida de la tobera:

Conociendo Te podemos usar la ecuación para la velocidad del sonido y la definición del número Mach para calcular la velocidad de salida Ve:

Ahora conocemos toda la información necesaria para determinar el empuje de un cohete. La presión de salida solamente es igual a la presión de la atmósfera circundante sobre algunas condiciones de diseño. Debemos, además, usar la versión más grande de la ecuación generalizada de empuje para describir el empuje del sistema. Si la presión de la atmósfera circundante está dada por p0 la ecuación del cohete está dada por:

Diseño de la tobera.

El motor de un cohete usa una tobera para acelerar los gases calientes de salida y producir empuje como es descrito por la tercera ley del movimiento de Newton . La cantidad de impulso producido por el motor depende de la tasa de flujo de masa que atraviesa el motor, la velocidad de salida del fluido, y la presión a la salida del motor. El valor de estas tres variables de flujo, todos son determinados por el diseño de la tobera.

Una tobera es relativamente un dispositivo simple, sólo un tubo con una forma especial por el cual atraviesan los flujos calientes. Los cohetes usan típicamente una sección ajustada convergente seguido por una sección ajustada divergente para el diseño de la tobera. Esta configuración de tobera es llamada una tobera convergente divergente o tobera CD. En una tobera convergente divergente, los gases de salida calientes dejan la cámara de combustión y convergen al área mínima, o la garganta de la tobera. El tamaño de la garganta es escogido o ajustado para la estrangulación del flujo y ajustar la tasa de flujo de masa a través del sistema. El flujo en la garganta es sónico lo cual significa que el número Mach es igual a uno en la garganta. Más abajo en la garganta, la geometría diverge y el flujo es expandido isentrópicamente a un número supersónico Mach que depende en la relación del área de la salida a la garganta. La expansión de un flujo supersónico provoca que la presión estática y la temperatura disminuyan desde la garganta a la salida, entonces la cantidad de expansión también determina la presión de salida y temperatura. La temperatura de salida determina la velocidad del sonido de salida la cual determina la velocidad de salida. La velocidad es salida, presión y el flujo de masa de la tobera determina la cantidad de impulso que es producido por la tobera.

Ahora derivaremos las ecuaciones las cuales explican y describen porque un flujo supersónico acelera en una sección divergente de la tobera mientras que un flujo supersónico desacelera en un ducto divergente. Empezaremos con la ecuación de conservación de masa.

Donde m punto es es la tasa de flujo de masa, r es la densidad del gas, V es la velocidad del gas y A es el área transversal de flujo. Si derivamos la ecuación obtenemos.

Dividimos por (rVA) para obtener:

Ahora usamos la ecuación de la conservación del momentum:

Y una relación de flujo isentrópico:

Donde gamma es la relación de los calores específicos. Usamos un poco de algebra en esta ecuación para obtener:

Y usamos la ecuación de estado:

Donde R es la constante de los gases y T es la temperatura, para obtener:

Gama RT es la raiz cuadrada de la velocidad del sonido "a":

Combinando esta ecuación para el cambio en la presión con la ecuación del momentum obtenemos:

Usando la definición del número Mach M=V/a. Ahora sustituimos este valor de (dr/r) dentro de la ecuación de tasa de flujo de masa para obtener:

Esta ecuación nos dice como la velocidad V cambia cuando el área A cambia, y el resultado depende en el número Mach M del flujo. Si el flujo es subsónico entonces (M<1) y el término multiplicando el cambio de velocidad es positivo (1-M^2). Entonces un incremento en el área (dA>0) produce un incremento negativo o decremento en la velocidad (dV<0). Para nuestra tobera convergente divergente, si el flujo en la garganta es subsónico, el flujo más adelante de la garganta desacelerará y se quedará subsónico entonces sí la sección convergente es demasiado larga y no estrangula el flujo en la garganta, la velocidad de salida será muy lenta y no producirá mucho empuje. Por otra mano, si la sección convergente es lo suficientemente pequeña para que el flujo se estrangule en la garganta, entonces un ligero incremento en el área causar que el flujo se convierta en supersónico. Para un flujo supersónico (M>1) el término multiplicando a la velocidad cambia es negativo (1-M^2<0). Despues un incremento en el área (dA>0) producirá un incremento en la velocidad (dV>0). Esto es exactamente lo opuesto a lo que pasa subsónicamente. ¿Porque existe una gran diferencia? Porque en fluidos supersónicos (compresibles) ambos densidad y velocidad cambia como cambiamos el área en el sentido de conservar la masa. Para fluidos subsónicos (no compresibles) la densidad permanece casi constante, entonces el incremento en el área produce un decremento en la velocidad para conservar la masa. Pero en fluidos supersónicos, existen dos cambios; la velocidad y la densidad. La ecuación:

Nos dice que para M>1 , el cambio en la densidad es mucho mayor que el cambio en la velocidad. Para conservar ambos masa y momentum en un fluido supersónico, la velocidad incrementa y la densidad disminuye como el área se incrementa.

Se ha hecho investigación y se han realizado experimentos en algunos diseños alternativos de toberas. Una plug nozzle tiene una superficie sólida a lo largo de la línea central de la tobera y una superficie libre a lo largo del exterior. Las plug nozzle pueden igualar la presión exterior por encima del amplio rango de las condiciones de vuelo de una tobera convergente divergente. El motor de aerospike usa una tobera rectangular acoplable y múltiples cámaras de combustión. Este tipo de toberas siguen en fase de investigación y todavía no son usadas en cohetes comerciales.

La mayoría de los grandes cohetes utilizan la salida de las toberas como parte de su sistema de estabilidad y control. La fuerza de empuje puede ser utilizada para maniobra el cohete en vuelo.

Impulso específico ISP.

El empuje es la fuerza la cual mueve un cohete a través del aire. El empuje es generado por el motor del cohete a través de la reacción de acelerar la masa de gas. El gas es acelerado hacia la parte trasera del motor y el cohete es acelerado en dirección opuesta.

De la segunda ley de Newton del movimiento, podemos definir una fuerza como al cambio del momentum de un objeto respecto al tiempo. El momentum es la masa del objeto veces la velocidad. Cuando lidiamos con gas, la ecuación básica de empuje está dada por:

El empuje F es igual a la tasa de flujo de masa de salida ("me") veces la velocidad de salida Ve menos la tasa de flujo de masa de la atmósfera circundante veces la velocidad de la atmósfera circundante V0 más la diferencia de presión a través del motor ("pe- p0") veces el área del motor Ae.

Para motores líquidos o sólidos de cohetes, los propelentes, combustible y oxidante, son transportados a bordo. No existe atmósfera circundante dentro del sistema de propulsión, entonces la ecuación de impulso se simplifica:

Donde hemos removido la designación de salida de la tasa de flujo de masa.

Usando algo de álgebra dividimos entre m punto:

Definimos una nueva velocidad llamada la velocidad equivalente para ser la velocidad que es el lado derecho de la ecuación de arriba:

Entonces la ecuación de impulso se convierte en:

El impulso total (I) de un cohete es definido como el empuje promedio veces el tiempo total de quemado. En esta crema demostramos que el tiempo total delta t:

Entonces dado que el impulso cambia con el tiempo, también podemos definir una ecuación integral. Parar el impulso total.

Sustituyendo la ecuación de impulso dada más arriba:

Recordando que m punto es la tasa de flujo de masa; es la cantidad de masa de salida por unidad de tiempo que sale de él cohete. Asumiendo que la velocidad equivalente permanece constante con el tiempo, podemos integrar la ecuación para obtener:

Donde m es la masa total del propelente. Podemos dividir esta ecuación por el peso de los propelentes para definir el impulso específico. La palabra específico sólo significa “dividido por el peso” él impulso específico está dado por:

Donde g0 es la constante gravitacional de la aceleración. Ahora sí substituimos la velocidad equivalente en términos del empuje tenemos:

Matemáticamente el ISP es una relación del empuje producido respecto al peso del flujo de los propelentes. Un rápido chequeo de unidades para ISP nos muestra que:

¿Porque estamos interesados en el impulso específico? Primero, nos da un camino fácil para determinar el empuje de un cohete, si conocemos la tasa de flujo de peso que pasa a través de la tobera. Segundo es un indicador de la eficiencia del motor. Dos motores de cohete diferentes tienen diferentes valores de impulso específico. El motor con el mayor valor de impulso específico es más eficiente porque produce mayor empuje por la misma cantidad de propelente. Tercera, simplifica nuestro análisis matemático de la termodinámica del cohete. Las unidades del impulso específico son las mismas sin importar si usamos las unidades inglesas o del sistema métrico de unidades, cuatro nos da una manera fácil para determinar el tamaño de un motor durante el análisis preliminar. El resultado nuestro análisis termodinámico es un cierto valor de impulso específico. El peso del cohete definirá el valor requerido de empuje. Dividiendo el empuje requerido por el impulso específico nos dirá cuanto peso de flujo de propelentes nuestro motor debe producir. Esta información determina el tamaño físico del motor.