Fuerzas en un cohete.
El estudio de los cohetes es una excelente forma para los estudiantes de aprender las bases sobre las fuerzas y la respuesta de un objeto a fuerzas externas. El movimiento de un objeto en respuesta a una fuerza externa fue descrito con precisión hace aproximadamente 300 años por Sir Isaac Newton, usando sus tres leyes del movimiento. Los ingenieros y científicos actualmente siguen utilizando las leyes de Newton para diseñar y predecir el vuelo de los cohetes modernos.
Las fuerzas son cantidades vectoriales y poseen magnitud y dirección. Cuando se describen la acción de las fuerzas debemos tomar en cuenta ambos aspectos la magnitud y dirección. En vuelo un cohete es sometido a 4 fuerzas: peso, empuje y las fuerzas aerodinámicas elevación y drag. La magnitud del peso depende de la cantidad de masa de todas las partes del cohete. La fuerza del peso siempre es en dirección radial o perpendicular al centro de la tierra y actúa a través del centro de gravedad del cohete. La magnitud del empuje depende del flujo de masa promedio que fluye a través del motor y la velocidad y presión con la que escapan los gases (productos de la combustión del propelente) a través de la tobera. La fuerza del empuje actúa normalmente sobre el eje longitudinal del cohete y por lo tanto actúa por medio del centro de gravedad. Algunos cohetes de escala real tienen sistemas de control de vuelo activo ya sea por medio del movimiento de superficies aerodinámicas o la rotación de la tobera (gimbal) para proveer una fuerza que no esté alineada con su centro de gravedad. El torque resultante sobre el centro de gravedad puede ser usado para maniobrar el cohete. Las magnitudes de las fuerzas aerodinámicas dependen de la forma, tamaño, velocidad del cohete y en las propiedades de la atmosfera. Las propiedades aerodinámicas actúan a través del centro de presión del cohete (el punto negro y amarillo en la figura).
En vuelo la magnitud y a veces la dirección de las 4 fuerzas están en constante cambio. La respuesta del cohete depende en la relativa magnitud y dirección de las fuerzas. Si sumamos las fuerzas hay que ser cuidadosos al tomar en cuenta la dirección de estas, así obtendremos una fuerza externa neta del cohete. El movimiento resultante del cohete es descrito por las leyes del movimiento de Newton.
Aunque las mismas 4 fuerzas actúan en un cohete como en una aeronave (aviones) existen algunas diferencias importantes en la aplicación de las fuerzas.
1._ En una aeronave la fuerza de elevación (la fuerza aerodinámica perpendicular a la dirección de vuelo) que es usada para superar el peso. En un cohete el empuje es usado en oposición al peso.
2._ En una aeronave la mayoría de las fuerzas aerodinámicas son generadas por las superficies de las alas y la cola. Para un cohete las fuerzas aerodinámicas son generadas por los alerones, la nariz de cono y el cuerpo tubular. Para ambos vehículos aeronaves y cohetes las fuerzas aerodinámicas actúan a través del centro de presión mientras que el peso actúa a través del centro de gravedad.
3._ Mientras la mayoría de las aeronaves tienen una fuerza de elevación muy alta en relación al arrastre. Los cohetes tienen un arrastre mucho mayor que su elevación.
4._ Mientras la magnitud y dirección de las fuerzas permanecen constantes para una aeronave. La magnitud y dirección de las fuerzas que actúan sobre un cohete cambian dramáticamente durante un vuelo típico.
Empuje del cohete.
Empuje es la fuerza que mueve un cohete a través del aire y del espacio. El empuje es generado por el sistema de propulsión del cohete por medio de la aplicación de la tercera ley Newton para toda acción existe una reacción igual y opuesta. El sistema de propulsión es un motor que funciona a gas o liquido llamado fluido de trabajo que se acelera a través del sistema. La reacción a la aceleración del fluido de trabajo produce la fuerza de impulso en el motor. El fluido de trabajo es expedido desde el motor en una dirección y el impulso es aplicado al motor en la dirección opuesta.
Las fuerzas son cantidades vectoriales y poseen magnitud y dirección. Cuando se describen la acción de las fuerzas debemos tomar en cuenta ambos aspectos la magnitud y dirección. La dirección del empuje es normal a lo largo del eje longitudinal del cohete a través del centro de gravedad del cohete. Pero en algunos cohetes las toberas pueden ser rotadas y así cambiar la dirección del vector de esta fuerza a esto se le conoce como gimbal. El cohete puede ser maniobrado por el uso del torque sobre el centro de gravedad. La magnitud del empuje puede ser determinada por la ecuación general de empuje. La magnitud del empuje depende del flujo de masa promedio del fluido de trabajo que sale del motor desde la tobera y de la velocidad y presión del fluido de trabajo en el momento de su eyección. La eficiencia del sistema de propulsión es caracterizada por el impulso especifico. Que es la relación de impulso producido y el peso del flujo de los propulsores.
Todos los cohetes producen impulso acelerando un fluido de trabajo. Pero existen muchas maneras de producir aceleración y distintos tipos de fluidos de trabajo disponible. Observemos varios tipos de motores de cohetes y como es que producen empuje.
Los cohetes más sencillos usan aire como fluido de trabajo, y la presión producida por una bomba para acelerar el aire. Este es el tipo de “motor “usado en una pelota de juguete o en un cohete de aire. Debido a que el peso del aire es poco, este tipo de motores no producen mucho empuje. Un cohete de agua utiliza “agua y aire” presurizado como fluido de trabajo y utiliza la presión del aire para acelerar el fluido de trabajo. Debido a que el agua es más pesada que el aire. Este tipo de cohete generan más empuje que los cohetes que utilizan solo aire.
Los modelos de cohetes a escala y la mayoría de los cohetes de escala real usan motores químicos. Los motores químicos usan la combustión de propelentes o propulsantes para producir gases de salida como como fluidos de trabajo. Las altas presiones y las grades temperaturas de la combustión son usadas para acelerar los gases de salida por medio de una tobera para producir empuje. Existen dos partes importantes en un cohete de motor químico; los propelentes o propulsantes y la tobera. El diseño de la tobera determina el flujo de masa promedio de salida la velocidad de salida de los gases y la presión de salida para una presión inicial y temperatura dadas. La presión y la temperatura inicial son determinadas por las propiedades químicas de los propelentes. Los propelentes están compuestos de un combustible para ser quemado y un oxidante o fuente de oxígeno para la combustión. Los motores químicos no requieren de una atmosfera circundante como fuente de oxígeno para lograr combustión. Además, los motores químicos pueden utilizarse en el espacio donde no existe una atmosfera presente.
Existen dos tipos principales de motores de cohetes químicos; cohetes de propelente solido y cohetes de propelente líquido. En un motor de propelente liquido el combustible y el oxidante son almacenados de manera separada y bombeados hacia la cámara de combustión donde la combustión ocurre. En un cohete solido el combustible y el oxidante son mezclados juntos en un propelente solido que es empacado en un cilindro. El propelente solo se quema en la superficie. Asi como el propelente es consumido una superficie de quemado es producida la cual se mueve a lo largo del propelente. Una vez que la combustión ha comenzado no se detendrá, hasta que el propelente se halla consumido completamente. Con un cohete de propelente liquido puedes para el empuje apagando las bombas y válvulas deteniendo el flujo del combustible y el oxidante. Los cohetes de motores líquidos tienden a ser pesados y complejos por las válvulas usadas para mover el combustible y el oxidante normalmente son cargados en el cohete justo antes de usarlos. Un cohete de propelente solido son más fáciles de manejar o manipular y puede ser almacenado por años antes de ser disparado.
El peso.
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El peso es una fuerza generada por la atracción gravitacional en el cohete. Estamos más familiarizados con el peso que con las otras fuerzas actuando sobre el cohete. Porque cada uno de nosotros tenemos nuestro propio peso el cual podemos medir cada mañana en una báscula sabemos que algo es pesado si lo comparamos con algo ligero. Pero el peso, la fuerza gravitacional son fundamentalmente diferentes de las otras fuerzas actuando sobre en un cohete en vuelo. Las fuerzas aerodinámicas arrastre, elevación e impulso son fuerzas mecánicas. El cohete requiere estar en contacto físico con los gases los cuales generan estas fuerzas. La fuerza gravitacional es un campo de fuerza y el cohete no requiere estar en contacto con la fuente de esta fuerza.
La naturaleza de la fuerza de gravedad ha sido estudiada por científicos durante muchos años y sigue siendo estudiada por físicos teóricos. Para un objeto del tamaño de un cohete. La explicación que se dio hace 300 años por Isaac Newton es suficiente para describir el movimiento del objeto: Newton desarrollo su teoría de la gravedad a los 23 años de edad y publico sus teorías con sus leyes del movimiento unos años más tarde. Como Newton observaba la fuerza de gravedad entre dos objetos depende de la masa de los objetos y del inverso del cuadrado de la distancia entre los objetos. Objetos más masivos creaban fuerzas mayores y entre más lejos los objetos entre sí, menos es la atracción. Newton fue capaz de explicar y expresar esta relación en una sola ecuación. La fuerza de gravedad entre dos objetos o partículas es igual a la constante universal G veces el producto de la masa m1 y m2 dividido por el cuadrado de la distancia “d” entre las partículas.
Si tienes muchas partículas actuando en una sola partícula tiene que sumar la contribución de todas las partículas individualmente (por el principio de super posición). Para objetos cercanos a la tierra la suma de las masas de todas las partículas es simplemente la masa de la tierra y la distancia es entonces medida desde el centro de la tierra. En la superficie de la tierra la distancia es alrededor de 4000 millas. Científicos han combinado la constante universal de la gravedad, la masa de la tierra y el cuadrado del radio de la tierra para hallar la aceleración gravitacional de la tierra “gtierra”.
El peso W o fuerza gravitacional es simplemente la masa del objeto veces la aceleración gravitacional.
La masa de un objeto no cambia de lugar en lugar, pero su peso cambia debido a la aceleración gravitatoria “ge” que depende del cuadrado de la distancia del centro de la tierra. Hagamos unos cálculos para determinar el peso de una nave espacial en una órbita baja. En la superficie de la tierra la nave pesa aproximadamente 25,000 libras. En órbita la nave está a unas 200 millas sobre la superficie de la tierra. La distancia desde el centro de la tierra se de 4200 millas. Entonces:
Donde Wsuperficie es igual al peso en la superficie (250,000 libras) Wórbita es el peso orbital y go es el valor de la aceleración gravitacional de la órbita baja. Podemos calcular la relación o proporción de la aceleración gravitacional orbital con el valor de la superficie terrestre de la tierra como el cuadrado del radio de la tierra dividido por el cuadrado del radio de la órbita.
En órbita la nave pesa (250,000 libras) * 907 = 226,757 libras. Nótese que el peso no es cero. Existe una gran fuerza gravitacional actuando en la nave a 200 millas. La ausencia de peso experimentada por los astronautas a bordo de la nave es causada por la caída libre hacia la tierra debidos a la gravedad. Pero la alta velocidad orbital tangente a la superficie de la tierra, provoca que la caída hacia la superficie de la tierra es trazada exactamente por la curvatura de la tierra. En esencia la nave esta en caída constante alrededor de la tierra.
Debido a que el peso de un objeto depende de la masa del objeto, la masa del objeto que atrae y el cuadrado de la distancia entre ellos, el peso en la superficie varia de planeta en planeta. Se ha derivado la aceleración gravitacional para la superficie de la tierra, ge = 9.8 m/seg^2, basándonos en la masa de la tierra y su radio. Existen aceleraciones gravitacionales similares para cada objeto en el sistema solar, las cuales dependen en la masa del objeto y su radio. Es de particular interés para la visión de la exploración espacial la aceleración gravitacional de la luna está dada por:
Y la aceleración gravitacional de marte está dada por:
La masa de los cohetes es la misma en la superficie de la tierra, de la luna y de marte. Pero el peso en la superficie lunar es de aproximadamente 1/6 parte del peso en la tierra y en marte es 1/3 aproximadamente. No es necesario tanto empuje para lanzar un cohete desde la luna o desde marte por que el peso es menor en estos planetas.
Todas las fuerzas son cantidades vectoriales teniendo magnitud y dirección. Para un cohete el peso es una fuerza la cual lo atrae directamente hacia el centro de la tierra. La magnitud de esta fuerza depende de la masa de todas las partes del cohete en sí, más la cantidad de combustible más la carga útil que lleve a bordo. El peso es distribuido a través del cohete, pero podemos pensar que a menudo que toda la masa es concentrada y actúa a través del centro de gravedad. En un vuelo el cohete rota sobre su centro de gravedad. Pero la dirección del peso siempre apunta hacia el centro de la tierra.
Durante el lanzamiento el cohete quema y expide su combustible entonces el peso del cohete cambia constantemente para un cohete a escala el cambio es un pequeño porcentaje del total del peso y podemos determinar el peso del cohete como la suma del peso de sus componentes. Para un cohete de escala real el cambio es grande y debe ser incluido en las ecuaciones de movimiento. Ingenieros y científicos han establecido algunas relaciones de masa, las cuales ayudan a caracterizar el desempeño del cohete con sus cambios de masa. Cohetes de escala real a menudo son divididos en etapas o son fragmentados en cohetes más pequeños para mejora e incrementar el desempeño del cohete.
Fuerzas aerodinámicas.
Son generadas y actúan sobre el cohete mientras vuela por el aire. Las fuerzas son cantidades vectoriales que tienen magnitud y dirección. LA magnitud de las fuerzas aerodinámicas depende de la forma tamaño y velocidad del cohete y algunas propiedades del aire a través del cual vuela. Por conveniencia la única propiedad aerodinámica es dividida en componentes la fuerza de arrastre la cual actúa en dirección contraria al desplazamiento. La elevación y el arrastre actúan a través del centro de presión el cual es la ubicación promedio de las fuerzas aerodinámicas en un objeto.
Las fuerzas aerodinámicas son fuerzas mecánicas, ya que son generadas por la interacción y contacto de un cuerpo solido con un fluido, liquido o gas. las fuerzas aerodinámicas no son generadas por in campo de fuerza, en el sentido de un campo gravitacional, o un campo electromagnético. Para que la elevación y drag sean generados, el cohete requiere estar en contacto con el aire, por la diferencia de velocidades entre el cohete y el aire. Debe haber movimiento entre el cohete y el aire. Si no existe movimiento relativo no habrá elevación ni drag. Las fuerzas aerodinámicas.
Las fuerzas aerodinámicas son usadas de diferente manera en un cohete que en un aeroplano. En un aeroplano la elevación es usada para superar el peso de la aeronave, pero el empuje es usado en oposición al peso. Por qué el centro de presión no está localizado normalmente en el centro de gravedad del cohete. Las fuerzas aerodinámicas pueden causar que el cohete rote en vuelo. La elevación del cohete es una fuerza lateral usada para estabilizar y controlar la dirección de vuelo. La elevación ocurre cuando un fluido de un gas es deformado por un objeto sólido. El flujo es empujado en una dirección y la elevación es generada en dirección contraria u opuesta, de acuerdo con la tercera ley de Newton de acción reacción. Para un cohete la nariz de cono el cuerpo tubular y los alerones pueden empujar el flujo y convertirlo en una fuente de elevación si el cohete es inclinado en la dirección de vuelo. Mientras la mayoría de las aeronaves tienen una gran elevación en relación a su arrastre, el arrastre de un cohete es usualmente mucho más grande que su elevación.
Podemos pensar en el arrastre como la fricción aerodinámica y una de las fuentes de generación del drag en el skin friction. Entre las moléculas del aire y las de la superficie solida del cohete en movimiento. Skin friction es la interacción entre un sólido y un gas, la magnitud del skin friction depende de las propiedades de ambos tanto el sólido como el gas. Para el sólido una superficie encerada suave produce menos skin friction que una superficie rugosa. Para el gas la magnitud depende en la viscosidad del aire y la relativa magnitud de las fuerzas viscosas a la del movimiento de flujo expresadas en el número de Reynolds. A lo largo de la superficie una capa limitante de flujo de baja energía es generada por la magnitud del skin friction depende del estado de este flujo podemos pensar en el arrastre como una resistencia aerodinámica al movimiento de un objeto a través de un fluido. Esta fuente de arrastre depende de la forma del cohete y es llamada arrastre de forma. Cuando el aire fluye alrededor de un cuerpo la velocidad y la presión local cambian. Dado que la presión es una medida de la dinámica de las moléculas de gas y un cambio en el momento produce una fuerza una variación en la distribución de la presión producirá una fuerza en el cuerpo. Podemos determinar la magnitud de la fuerza integrando o sumando la presión loca veces el área de superficie del cuerpo entero.
Determinar la fuerza de arrastre con exactitud es difícil en la práctica. El tamaño del drag cambia dependiendo del empuje ajustado y el flujo de los gases en la base del cohete. Cuando el motor está operando el arrastre es usualmente bajo, pero cuando el motor está apagado en la fase de vuelo libre de un cohete la base entera de un cohete produce un gran arrastre. El drag también es obtenido normalmente mediante un túnel de viento.