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Estabilidad y control

Rotaciones de los cohetes.

Ya que vivimos en un mundo de tres dimensiones, es necesario controlar la altitud u orientación de un cohete en vuelo en todas las tres dimensiones. En vuelo, cualquier cohete rotara sobre su centro de gravedad, un punto sobre el cual se encuentra el promedio de la masa del cohete. Podemos definir un sistema de tres ejes coordenados a partir de su centro de gravedad con cada uno de estos ejes del sistema perpendicular a los otros dos. Podemos definir la orientación, o la altitud del cohete por la cantidad de rotación de las partes de este a lo largo de sus ejes.

 

La mayoría de los cohetes son simétricos respecto a su eje longitudinal (eje Roll) que va desde el centro de la punta de la nariz de cono hasta el centro de la salida de la tobera. Debido a que el cohete es simétrico a lo largo del eje Roll, los ingenieros llaman a esta configuración eje-simétrica. El centro de gravedad puede encontrarse a lo largo del eje Roll. Para definir al eje Yaw que es perpendicular al eje Roll y también a traviesa el centro de gravedad. En la figura hemos dibujado una línea amarilla en el cuerpo del cohete que se encuentra en el plano formado por los ejes Yaw y Roll. La línea amarilla pasa a través del alerón en la parte inferior del cohete.

 

Un cohete puede ser maniobrado en muchas diferentes maneras. En vuelo, los alerones del cohete producen fuerzas aerodinámicas. Estas fuerzas son aplicadas en el centro de presión del cohete el cual se encuentra a cierta distancia del centro de gravedad del cohete y produce torques o momentos, sobre los 3 ejes del cohete. Los torques causan que el cohete rote. La mayoría de los cohetes modernos producen torque al rotar sus toberas (gimball). Si el vector de empuje no está alineado con el eje Roll, producirá un torque sobre el centro de gravedad.

 
Movimiento Roll

 

En vuelo, cualquier cohete rotara sobre su centro de gravedad, un punto sobre el cual se encuentra el promedio de la masa del cohete. Podemos definir un sistema de tres ejes coordenados a partir de su centro de gravedad con cada uno de estos ejes del sistema perpendicular a los otros dos. Podemos definir la orientación, o la altitud del cohete por la cantidad de rotación de las partes de este a lo largo de sus ejes. El eje roll se encuentra a lo largo de la línea central del cohete. El movimiento roll o rotación es un movimiento circular del cohete sobre este mismo eje (eje Roll).

 

El movimiento roll puede ser causado por la defección del aire realizada por los alerones. Los alerones pueden ser controlados de la misma manera que se controlan la sección trasera de las alas de los aviones. Deflactar la sección trasera de los alerones cambia la forma aerodinámica del alerón y generan fuerza de elevación que es perpendicular a la dirección de vuelo. Si todos los alerones deflactan en la misma dirección, un torque neto es generado sobre el eje roll. Algunas configuraciones de cohetes utilizan este método para generar un vuelo estable.

 

Otra forma de generar el movimiento roll es rotar la tobera para generar un nuevo torque neto alrededor del eje roll. El transbordador espacial normalmente ejecutaba esta maniobra en la primera etapa de su lanzamiento para posicionar a la nave en la posición correcta para la inserción orbital.

 

Movimiento Pitch.

 

En vuelo, cualquier cohete rotara sobre su centro de gravedad, el cual es un punto en el que teóricamente se encuentra concentrada la masa del cohete. Podemos definir un sistema tridimensional coordinado a partir del centro de gravedad con cada uno de los ejes coordenados del sistema perpendicular a los otros dos ejes. Podemos definir la orientación del cohete por la cantidad de rotación de las partes del cohete a lo largo de estos tres ejes principales. El eje pitch es perpendicular al eje central del cohete. Un movimiento pitch es un movimiento hacia arriba o hacia abajo de la nariz del cohete

 

Un cohete puede ser maniobrado en muchas diferentes maneras. En vuelo, los alerones del cohete producen fuerzas aerodinámicas. Estas fuerzas son aplicadas en el centro de presión del cohete el cual se encuentra a cierta distancia del centro de gravedad del cohete (siempre por debajo del centro de gravedad) y produce torques o momentos, sobre los 3 ejes del cohete.

 

El movimiento de pictch puede ser causado también por la rotación de la tobera del cohete. Esta rotación de la tobera es llamada gimballing, la tobera y el movimiento que causan el vector de movimiento para inclinar el eje Roll. Ya que el centro de gravedad está localizado sobre el eje Roll, el vector de empuje genera un torque sobre el centro de gravedad el cual causa que el cohete rote. El transbordador espacial ejecuta una maniobra pitch durante su ascenso hacia la órbita.

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Efecto veleta.

Después del despegue de un cohete a escala, normalmente se gira en dirección al viento. Esta maniobra es llamada “weather cocking” (efecto veleta) y es causado por fuerzas aerodinámicas en el cohete. El termino efecto veleta es derivado de la acción de una veleta la cual se muestra en negro en la parte superior de la figura. Una veleta normalmente se encuentra en el techo de una iglesia. Rota sobre su eje vertical y siempre apunta en dirección del viento. Algunas veletas más artísticas utilizan la figura de un gallo con una larga cola en lugar de la que se muestra en la figura. Este tipo de veleta es llamada “weather cock”.

 

¿Por qué ocurre el efecto cocking? Conforme el cohete acelera y se aleja de la plataforma de lanzamiento, la velocidad incrementa y las fuerzas aerodinámicas del cohete también incrementan. Las fuerzas aerodinámicas dependen del cuadrado de la velocidad del aire que circula al rededor del vehículo. Si no hay viento presente, la trayectoria de vuelo será vertical como se muestra en el lado izquierdo de la figura, y la velocidad relativa del viento también será vertical y en dirección opuesta a la trayectoria de vuelo. Si tu estuvieras en un cohete, el aire parecería moverse más allá de usted hacia la parte posterior del cohete.

 

La velocidad de un objeto es una cantidad vectorial, teniendo ambas magnitud y dirección y cuando discutimos sobre velocidades debemos tomar en cuenta sus ambas características; magnitud y dirección. El viento introduce una velocidad adicional perpendicular a la trayectoria de vuelo, como se muestra en la parte de en medio de la figura. La adición de este componente produce una dirección efectiva del flujo que se muestra en rojo en la figura. La dirección efectiva del flujo esta inclinada hacia la horizontal en un ángulo que llamaremos ángulo b. El tamaño del ángulo b depende en la relativa magnitud de la velocidad del viento y la velocidad del cohete. Ya que el flujo efectivo está inclinado hacia el eje roll del cohete, y una fuerza de elevación aerodinámica es generado por el cuerpo del cohete y sus alerones. La fuerza de elevación actúa a través del centro de presión del cohete. Para razones de estabilidad el centro de presión está localizado por debajo del centro de gravedad. La fuerza de elevación genera un torque a través del centro de gravedad el cual genera que el cohete rote.

 

La rotación del cohete produce una nueva trayectoria de vuelo hacia la dirección del viento, así como se muestra en la parte derecha de la imagen. Cuando una nueva trayectoria de vuelo se alinea con dirección de flujo efectiva, no existiera ninguna fuerza de elevación generada y el cohete continuara volando en su nueva dirección. La trayectoria de vuelo e se inclina hacia la horizontal en ángulo b. Podemos determinar este ángulo b al considerar la parte de en medio de la figura. Si la velocidad del viento es w y la velocidad de vuelo es V, entonces:

Después del despegue de un cohete a escala, normalmente se gira en dirección al viento. Esta maniobra es llamada “weather cocking” (efecto veleta) y es causado por fuerzas aerodinámicas en el cohete. El termino efecto veleta es derivado de la acción de una veleta la cual se muestra en negro en la parte superior de la figura. Una veleta normalmente se encuentra en el techo de una iglesia. Rota sobre su eje vertical y siempre apunta en dirección del viento. Algunas veletas más artísticas utilizan la figura de un gallo con una larga cola en lugar de la que se muestra en la figura. Este tipo de veleta es llamada “weather cock”.

 

¿Por qué ocurre el efecto cocking? Conforme el cohete acelera y se aleja de la plataforma de lanzamiento, la velocidad incrementa y las fuerzas aerodinámicas del cohete también incrementan. Las fuerzas aerodinámicas dependen del cuadrado de la velocidad del aire que circula al rededor del vehículo. Si no hay viento presente, la trayectoria de vuelo será vertical como se muestra en el lado izquierdo de la figura, y la velocidad relativa del viento también será vertical y en dirección opuesta a la trayectoria de vuelo. Si tu estuvieras en un cohete, el aire parecería moverse más allá de usted hacia la parte posterior del cohete.

 

La velocidad de un objeto es una cantidad vectorial, teniendo ambas magnitud y dirección y cuando discutimos sobre velocidades debemos tomar en cuenta sus ambas características; magnitud y dirección. El viento introduce una velocidad adicional perpendicular a la trayectoria de vuelo, como se muestra en la parte de en medio de la figura. La adición de este componente produce una dirección efectiva del flujo que se muestra en rojo en la figura. La dirección efectiva del flujo esta inclinada hacia la horizontal en un ángulo que llamaremos ángulo b. El tamaño del ángulo b depende en la relativa magnitud de la velocidad del viento y la velocidad del cohete. Ya que el flujo efectivo está inclinado hacia el eje roll del cohete, y una fuerza de elevación aerodinámica es generado por el cuerpo del cohete y sus alerones. La fuerza de elevación actúa a través del centro de presión del cohete. Para razones de estabilidad el centro de presión está localizado por debajo del centro de gravedad. La fuerza de elevación genera un torque a través del centro de gravedad el cual genera que el cohete rote.

 

La rotación del cohete produce una nueva trayectoria de vuelo hacia la dirección del viento, así como se muestra en la parte derecha de la imagen. Cuando una nueva trayectoria de vuelo se alinea con dirección de flujo efectiva, no existiera ninguna fuerza de elevación generada y el cohete continuara volando en su nueva dirección. La trayectoria de vuelo e se inclina hacia la horizontal en ángulo b. Podemos determinar este ángulo b al considerar la parte de en medio de la figura. Si la velocidad del viento es w y la velocidad de vuelo es V, entonces:

Donde tan es la función trigonométrica “función tangente”. El efecto veleta reduce la máxima altitud la cual el cohete puede alcanzar.


Estabilidad del cohete.

Donde tan es la función trigonométrica “función tangente”. El efecto veleta reduce la máxima altitud la cual el cohete puede alcanzar.


Estabilidad del cohete.

Durante el vuelo pequeñas ráfagas de viento, o inestabilidades en la propulsión pueden causar que el cohete oscile o cambie su trayectoria en vuelo. Como un objeto en vuelo, cohete rota sobre su centro de gravedad cg, que se muestra como el punto amarillo en la figura. La rotación causa que el eje del cohete se incline a un ángulo a respecto a la trayectoria de vuelo. Hacia cualquier lado que el cohete se incline respecto a la trayectoria de vuelo, una fuerza de elevación es generada por el cuerpo del cohete y los alerones, mientras que el arrastre aerodinámico permanece bastante constante para pequeñas inclinaciones, la elevación y el arrastre ambos actúan a través del centro de presión cp del cohete, el cual se muestra como el punto negro y amarillo en la figura.

 

En esta parte se mostrarán tres casos para los cuales la trayectoria de vuelo es vertical. En el centro de la imagen, el cohete no presenta perturbación y su eje está alineado con la dirección de vuelo. El arrastre del cohete se encuentra a lo largo de su eje longitudinal y no existe fuerza de elevación o la fuerza de elevación es cero. En el lado izquierdo de la figura, un cohete impulsado tiene su nariz apuntando hacia la derecha. En el lado derecho de la imagen un cohete en vuelo libre tiene su nariz inclinada hacia la izquierda. Denotamos que el ángulo con la letra a para ambos casos. Considerando el caso del cohete que está siendo propulsado, observamos que una fuerza de elevación está siendo generada y apunta directamente hacia la derecha. En el caso del cohete que se encuentra en vuelo libre, la fuerza de elevación apunta hacia la izquierda. Para el caso del cohete que está siendo propulsado, ambas fuerzas elevación y arrastre producen torques en contra de las manecillas del reloj, respecto al centro de gravedad; la parte inferior del cohete girara hacia la derecha bajo la acción de ambas fuerzas y la nariz del cohete girara hacia la derecha. En ambos casos las fuerzas de elevación y arrastre mueven la nariz del cohete hacia la trayectoria de vuelo. Los ingenieros llaman a esta fenómeno fuerza de restauración, por que las fuerzas restauran al vehículo a su condición inicial y el cohete se determina como estable.

 

La fuerza de restauración existe para este cohete por que el centro de presión se encuentra por debajo del centro de gravedad. Si el centro de presión se encuentra por encima del centro de gravedad, las fuerzas de elevación y arrastre mantienen sus direcciones, pero las direcciones de los torques generados por estas fuerzas se invierten. A esto se le llama fuerza desestabilizadora. Cualquier pequeño desplazamiento de la nariz provocan fuerzas que incrementan el desplazamiento. Las condiciones para que un cohete sea estable son que el centro de presión debe de estar por debajo del centro de gravedad.

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Condiciones de estabilidad del cohete.

Durante el vuelo pequeñas ráfagas de viento, o inestabilidades en la propulsión pueden causar que el cohete oscile o cambie su trayectoria en vuelo. Como un objeto en vuelo, cohete rota sobre su centro de gravedad cg, que se muestra como el punto amarillo en la figura. La rotación causa que el eje del cohete se incline a un ángulo a respecto a la trayectoria de vuelo. Hacia cualquier lado que el cohete se incline respecto a la trayectoria de vuelo, una fuerza de elevación es generada por el cuerpo del cohete y los alerones, mientras que el arrastre aerodinámico permanece bastante constante para pequeñas inclinaciones, la elevación y el arrastre ambos actúan a través del centro de presión cp del cohete, el cual se muestra como el punto negro y amarillo en la figura.

 

Si el centro de gravedad se localiza por encima del centro de presión, el cohete siempre regresara a las condiciones iniciales de su trayectoria de vuelo en caso de que esta sea perturbada. Los ingenieros llaman a esto, la fuerza de restauración. Ya que las fuerzas del vehículo “restauran” al vehículo a su condición inicial y se dice que el cohete es estable. Tales condiciones de vuelo se muestran del lado izquierdo de la imagen de arriba.

Si el centro de presión se encuentra por encima del centro de gravedad, las fuerzas de elevación y arrastre mantendrán sus direcciones, pero la dirección del torque generada por las fuerzas se invierte. Esto es llamado una fuerza desestabilizadora.

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Cualquier pequeño desplazamiento de la nariz del cohete en estas condiciones se incrementará generando torques muy grandes y causando trayectorias de vuelo erráticas. Tales condiciones de vuelo se muestran en el lado derecho de la figura donde el cohete es inestable.

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Para el vuelo estable de un cohete, el centro de presión debe de estar localizado por debajo del centro de gravedad. Para aumentar la estabilidad de tu cohete, puedes añadir peso a la nariz de cono, o incrementar el área de los alerones.

 

Control del cohete.

Existen cuatro componentes principales para cualquier cohete, el sistema estructural o carenado, el sistema de carga, el sistema de guía o navegación y el sistema de propulsión. El sistema de guía de un cohete incluye sensores sofisticados, computadoras abordo, radares y equipo de comunicación. Los sistemas de guía tienen dos roles principales durante el lanzamiento de un cohete; proveer estabilidad al cohete, y controlar al cohete durante las maniobras.

 

Muchos métodos diferentes han sido desarrollados para controlar cohetes en vuelo. En esta sección veremos cuatro de estos métodos. El movimiento de cualquier objeto en vuelo es la combinación de la traslación del centro de gravedad y la rotación del cohete sobre su centro de gravedad el cual también es llamado centro de masa. Todos los métodos de control producen torque sobre su centro de gravedad o centro de masa el cual causa que el cohete rote en vuelo. A través del entendimiento de las fuerzas que actúan en el cohete y el movimiento que resulta, los sistemas de guía o navegación pueden ser programados para interceptar objetivos, o volar hacia la órbita.

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Los primero y más recientes misiles aire-aire típicamente usan alerones activos en la parte trasera del cohete. Los alerones activos ajustan la cantidad de fuerza aerodinámica en el cohete. Las fuerzas aerodinámicas actúan a través del centro de presión el cual normalmente se encuentra localizado por debajo del centro de masa o gravedad. La diferencia en la posición genera torques sobre el centro de gravedad o masa. En la figura la parte inferior del alerón que da hacia nosotros ha sido colorado de color magenta y ha sido deflactado hacia la derecha. La fuerza aerodinámica resultante moverá la nariz del cohete hacia la derecha.

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La mayoría de los cohetes modernos rotan sus toberas (gimbal) para producir torques de control. En un sistema de rotación de tobera, la salida de la tobera del cohete puede ser pivotada de lado a lado. Así como la tobera es rotada, la dirección del empuje es modificada respecto al centro de gravedad del cohete. En la figura la tobera del cohete es de color magenta y ha sido rotada hacia la derecha. El empuje resultante moverá la nariz del cohete hacia la derecha.

 

Algunos cohetes anteriores como los misiles Atlas, usaban pequeños motores adicionales en la parte inferior del cohete principal para generar los torques de control. Los pequeños motores fueron llamados vernier rockets. En la figura el motor de cohete vernier esta de color magenta (lado derecho) y ha sido encendido para causar que el cohete se mueva a la derecha. Debido al peso adicional para el sistema de propulsión del cohete, los sistemas de cohetes vernier no son usados más.

En algunos de los primeros cohetes, como el V2 y el cohete Redstone, pequeñas paletas de empuje fueron localizadas en flujo de empuje de salida para deflactar el empuje y producir torque. En la figura, una paleta de empuje esta de color magenta y esta deflactada hacia la derecha. Esto causa que el flujo de salida sea redireccionado y la nariz del cohete se moverá hacia la derecha.

 

Empuje rotatorio.

Un aspecto importante del vuelo de un cohete es la estabilidad y control del cohete, y tiene que ver con fuerzas aerodinámica para proveer algún medio de estabilidad de vuelo. Para que un cohete complete su misión exitosamente un cohete es diseñado con sistemas de estabilidad y control. El sistema de guía usualmente incluye sensores sofisticados y computadoras para detectar la orientación, posición y velocidad del cohete.

 

Para maniobrar el cohete en vuelo existen, diferentes tipos de sistemas que pueden ser usados. Los primeros cohetes y algunos misiles aire-aire usan superficies de control activas (alerones). Por supuesto, este sistema solo trabaja en cohetes los cuales permanecen en la atmosfera. Cohetes posteriores diseñados para salir de la atmósfera, usaban pequeñas paletas de empuje en la salida de la tobera para modificar la dirección del empuje. Los cohetes más modernos, como el transbordador espacial y el Saturno V (los cohetes lunares) usan sistemas de empuje rotatorio.

 

En un sistema de empuje rotatorio, la salida de la tobera del cohete puede ser pivotada de lado a lado. Dependiendo de hacia dónde rota la tobera la dirección de empuje es modificada relativamente respecto a su centro de gravedad del cohete. En la figura en la parte superior observamos tres casos. El cohete de en medio se muestra  un vuelo normal, en esa configuración en la cual la dirección del empuje apunta en dirección al eje longitudinal del cohete y actúa a través de su centro de gravedad. En el cohete de la izquierda, la tobera ha sido rotada hacia izquierda y la línea de empuje esta inclinada hacia el cohete en vuelo recto en un ángulo llamado ángulo gimbal. Ya que el empuje no pasa a lo largo del centro de gravedad, un torque es generado sobre el centro de gravedad y la nariz del cohete gira hacia la izquierda. Si la tobera es rotada de regreso y el empuje se alinea al eje longitudinal, el cohete se moverá hacia la izquierda. En el cohete de la derecha, la tobera ha sido rotada hacia la derecha, y la nariz se moverá hacia la derecha.

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